Найдите суммарную площадь плитки, уложенной вокруг дома

Решу ОГЭ 2023 по математике 9 класс вариант 17 с ответами

огэ2023_вариант17

На плане изображён дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Центральная, д. 32 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Баня имеет площадь 36 кв. м.

Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1 м × 1 м. Площадка вокруг дома выложена такими же плитами. К дачному участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 5714

2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?

Ответ: 24

3. Найдите площадь цветника с теплицей. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 80

4. Найдите суммарную площадь плитки, которой выложены дорожки. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 30

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Ответ: 700

7. Между какими числами заключено число √78?

• 1) 25 и 27
• 2) 4 и 5
• 3) 77 и 79
• 4) 8 и 9

Ответ: 4

9. Решите уравнение 𝑥 2 −18 = 7𝑥. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ: 9

10. На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ: 0,8

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: 132

12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула 𝑡𝐶 = 5 9 (𝑡𝐹 − 32), где 𝑡𝐶 − температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 − температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 149 градусов по шкале Фаренгейта?

Ответ: 65

13. Укажите решение неравенства −2𝑥 + 5 ≤ −3𝑥 − 3.

Ответ: 2

14. В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 444 рубля, а в 13-й день – 516 рублей?

Ответ: 642

15. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 155

16. Угол 𝐴 четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, вписанного в окружность, равен 82°. Найдите угол 𝐶 этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 98

17. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 132. Точка 𝐸 − середина стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь треугольника 𝐶𝐵𝐸.

Ответ: 33

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Ответ: 12

19. Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
• 2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
• 3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Ответ: 13

20. Решите систему уравнений { 3𝑥 2 − 2𝑥 = 𝑦, 3𝑥 − 2 = 𝑦.

21. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Ответ: 19,5

23. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если углы 𝐴𝐵𝐶 и 𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 45° и 120°, а 𝐶𝐷 = 40.

Ответ: 20√6

24. Известно, что около четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 можно описать окружность и что продолжения сторон 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 четырёхугольника пересекаются в точке 𝑀. Докажите, что треугольники 𝑀𝐵𝐶 и 𝑀𝐷𝐴 подобны.

25. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 биссектриса 𝐵𝐸 и медиана 𝐴𝐷 перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника 𝐴𝐵𝐶.

Ответ: 3√13; 6√13; 9√5

Вариант 18 ОГЭ 2023 по математике 9 класс

огэ2023_вариант18

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,6 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдётся в 6000 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 3100 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 3 куб. м дров, которые обойдутся по 1500 руб. за 1 куб. м.

1. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Ответ: 17,16

2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Ответ: 9000

3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Ответ: 7900

4. Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой на этих условиях?

Ответ: 22490

5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки 𝑅. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

Ответ: 43,1

9. Решите уравнение 𝑥 2 −9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: -3

10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Ответ: 0,35

12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 𝑃 = 𝐼 2𝑅, где 𝐼 − сила тока (в амперах), 𝑅 − сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 𝑅, если мощность составляет 147 Вт, а сила тока равна 3,5 А. Ответ дайте в омах.

Ответ: 12

13. Укажите решение неравенства 𝑥 2 −49 < 0.

• 1) нет решений
• 2) (−∞;+∞)
• 3) (−7; 7)
• 4) (−∞;−7) ∪ (7;+∞)

Ответ: 3

14. В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем – на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 700

15. Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 116

16. Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Ответ: 4

17. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ: 15

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Ответ: 6

19. Какие из следующих утверждений верны?

• 1) Смежные углы всегда равны.
• 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
• 3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

Ответ: 23

20. Решите уравнение 𝑥 3 +3𝑥 2 = 16𝑥 + 48.

Ответ: -4; -3; 4

21. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ: 14

23. Прямая, параллельная основаниям трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, пересекает её боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 в точках 𝐸 и 𝐹 соответственно. Найдите длину отрезка 𝐸𝐹, если 𝐴𝐷 = 42, 𝐵𝐶 = 14, 𝐶𝐹:𝐷𝐹 = 4: 3.

Ответ: 30

24. Сторона 𝐵𝐶 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 вдвое больше стороны 𝐴𝐵. Точка 𝐾 − середина стороны 𝐵𝐶. Докажите, что 𝐴𝐾 − биссектриса угла 𝐵𝐴𝐷.

25. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾. Найдите площадь параллелограмма, если 𝐵𝐶 = 19, а расстояние от точки 𝐾 до стороны 𝐴𝐵 равно 7.

Ответ: 266

Задание 2

Условие

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Решение

На плане участка одна плитка обозначается серым квадратом. По условию требуется узнать, сколько упаковок плитки потребовалось на площадку и все дорожки.

Нам известно, что в одной упаковке 4 плитки. Поделим плитку группами по 4 плитки в каждой (1 группа=1 упаковка).

Полная группа по 4 плитки подписывается порядковым номером, неполная — количеством штук плиток в группе.

Из рисунка видно, что полных групп 20, а значит, 20 упаковок. Чтобы найти количество всех купленных упаковок, надо еще сложить количество плиток в неполных группах и разделить на 4, по количеству плиток в упаковке.

(2 + 2 + 2) : 4 = 6 : 4 = 1,5 упаковки.

Так как упаковки покупаются целыми, ответ необходимо округлить до целого числа. Если округлим в меньшую сторону, хозяину не хватить плиток. Значит, надо округлить большую сторону до 2 упаковок, чтобы плиток хватило.

В итоге получаем 20 + 2 = 22 упаковки.

В бланке ответа нужно записать ответ цифрой 22.

РАЗБОР ПЕРВЫХ 5 ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ОГЭ -2020

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

РЕШЕНИЕ ПЕРВЫХ 5 ЗАДАНИЙ 1 ВАРИАНТА

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки «Живого уголка» и площадку для служебного транспорта?

РЕШЕНИЕ: Тротуарная плитка имеет размер 1м на 1м, то есть площадь одной плитки 1м 2 . Посчитаем площадь дорожек «Живого уголка» площадки для служебного транспорта, площадь дорожек равна 88м 2 , а площадь для служебного транспорта 48м 2 . Тогда общая площадь равна 48+88=136м 2 . Следовательно нужно 136 плиток. По условию в одной упаковке 5 плиток. 136:5=27,2 упаковок, то есть надо 28 упаковок.

3. Найдите площадь, которую занимает помещение для хищников. Ответ дайте в квадратных метрах.

РЕШЕНИЕ: Помещение для хищников обозначено цифрой 7, его площадь равна 56м 2 .

4. Найдите расстояние от входа для посетителей до пруда (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

РЕШЕНИЕ: на рисунке соединим расстояние между двумя ближайшими точками по прямой от входа для посетителей до пруда. На рисунке красным цветом обозначен прямоугольный треугольник. Расстоянии от входа для посетителей до пруда можно вычислить по теореме Пифагора. Расстояние между двумя ближайшими точками по прямой от входа для посетителей до пруда равно гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 6м и 8м. По теореме Пифагора

5. Администрация «Живого уголка» для того, чтобы поить животных, а также менять воду в пруду и производить уборку, вынуждена использовать 12 м 3 привозной воды в неделю, которая обходится в 300 рублей за 1 м 3 . В настоящее время получено разрешение на бурение скважины прямо на территории «Живого уголка». Разведывательные работы показали, что водоносный слой находится на глубине 25 метров. После консультаций со специалистами стали известны предстоящие расходы.

Цена бурения

1 м глубины)

Цена одного метра труб

Цена насоса мощностью

2 кВт (в руб.)

Производительность насоса (в м 3 /ч )

Цена 1 кВт•ч электроэнергии (в руб.)

РЕШЕНИЕ: Стоимость бурения скважины и установки труб и насоса равна (1900+500)*25+7000=67000 руб. Стоимость электроэнергии, потребляемой за неделю для получения 12м 3 воды равна 2*3,5*12 = 84 руб. Еженедельная экономия составляет 300*12-84 = 3516 руб. Установка насоса окупится за 67000 : 3516 19 недель.

Описание участка

План участка. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2024 года по МАТЕМАТИКЕ, с. 8

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева – гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 м2.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 м2, вымощенная такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание 3

Решение

Чтобы найти площадь жилого дома, надо сначала выяснить, какой геометрической фигурой он представлен на плане. На плане участка жилой дом представлен в виде многоугольника, у которого все углы прямые.

Чтобы найти общую площадь такого многоугольника, его надо условно разбить на 2 прямоугольника, проведя условную линию.

Таким образом, площадь жилого дома будет состоять из площади прямоугольников ABCE и EFGD (S_дома = S_ABCE + S_EFGD). Формула нахождения площади прямоугольника S_прям.=a*b, где a — длина прямоугольника, b — его ширина. В плане жилого дома сказано, что сторона клетки равна фактической ширине 2м.

Найдем ширину и длину сторон прямоугольника ABCE, умножив количество клеток на их фактическую длину. Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны.

Длина = AB = EC = 5 × 2 = 10м, ширина = AE = BC = 3 × 2 = 6м.

Вычислим площадь прямоугольника ABCE S_ABCE = 6 × 10 = 60 м2.

Аналогичным способом найдем стороны прямоугольника EFGD и вычислим его площадь.

Длина = ED = FG = 2 × 2 = 4 м, ширина = EF = DG = 1 × 2 = 2 м.

Площадь прямоугольника EFGD S_EFGD = 4 × 2 = 8 м2.

Теперь найдем площадь дома, сложив площади прямоугольников.

S_дома = 60 + 8 =68 м2.

В бланк ответа надо записать число 68.